13.      REPRESENTAR GRÁFICOS DINÁMICOS

Esta característica se encuentra en el menú “Dinámico”. Es muy similar a la representación de funciones variables (MODIFY), pero en este caso una de las variables aumenta automáticamente dentro del rango que se la haya indicado. Por tanto, requiere introducir una función variable.

A continuación, pulsando VAR, aparecerá una pantalla para elegir el valor inicial de las variables y qué variable va a aumentar. Por ejemplo, en la función número 5 voy a escoger valores para A, B y C y establecer A para ver su progresión.

Al pulsar SELECT, se pueden cambiar la variable señalada en rojo. En el ejemplo anterior, si pulsara SELECT mientras que C está señalado, C aparecería en rojo en vez de A. SET muestra el rango entre los que se modificará la variable. SPEED modifica la velocidad a la que progresa la secuencia. Por ejemplo, el valor de A (y consecuentemente, su gráfica) va a cambiar entre 1 y 5, avanzando una unidad cada vez.

Finalmente, DYNA muestra la gráfica para todos los valores del rango en orden. No puedo incluir una imagen del resultado final, pero se asemeja a el resultado de la función MODIFY, con un aumento constante y automático. Para volver, basta con pulsar el botón de encendido.

12.      REPRESENTAR FUNCIONES CÓNICAS

Para acceder a esta posibilidad, hay que seleccionar el menú “Cónicas”. Una vez dentro, permite graficar parábolas, hipérbolas, circunferencias y elipses. Da tres opciones: RECT, POL, PARAM. La primera opción sirve para asignar cifras a las incógnitas. Por ejemplo, vamos a comparar la función de la parábola en los tres modos:

En todos los casos es posible la función MODIFY, lo que es útil. Todas las demás figuras (circunferencia, hipérbola, elipse) presentan sus ecuaciones generales. En algunos casos, como la parábola, aparecerán diferentes formas de expresar la ecuación (Ax²+Bx+C=A(x-H)²+K). Para la circunferencia, cabe destacar que puedes obtener una elipse dependiendo de los valores asignados.

11.     REPRESENTAR FUNCIONES PARAMÉTICAS

Se trata de una variante de las funciones básicas, esta característica se encuentra en la misma barra de opciones que utilizamos para representar inecuaciones. Pulsando TYPE (F3), aparecerán varios formatos. Al seleccionar Param (F3) se habilitarán dos funciones diferentes: X e Y. 

En este modo, hay que introducir ecuaciones paramétricas. Para volver al modo predeterminado, basta con escoger X= o Y= en el mismo tabulador en que se encuentra la opción Param. El formato es el siguiente, en este caso he elegido un óvalo y una circunferencia:

El resultado una vez graficado es este:

Variando las diferentes funciones, podemos obtener formas variadas:

Por último, se puede dibujar sobre ellas como en cualquier otra función. 

       10.      REPRESENTAR FUNCIONES CON VARIABLES

Esta característica es útil al estudiar la variabilidad de las funciones, entre otras cosas. Es algo diferente porque se introducen letras además de incógnitas (las letras se consiguen con el botón ALPHA, en rojo).

En este menú se incluyen unas ecuaciones predeterminadas que se pueden usar también, se puede acceder a ellas pulsando F4 en la pantalla principal y después a F3, donde aparecerá esta lista:

Por ejemplo, la función f(x)=(x-2)²-3 se convertiría en f(x)=(x-A)²-B. Esto significa que con una sola función se puede obtener cualquier función, mediante diferentes combinaciones. La utilidad mencionada anteriormente es relevante aquí porque la función principal f(x)=x² también entra en estas combinaciones (A=B=0). Modificando esta, se pueden apreciar los desplazamientos hacia la izquierda, derecha, arriba o abajo, y la magnitud de estos.

Incluso se podrían ver estiramientos o compresiones si las letras se introdujeran en forma de cociente o de producto. Esta sería la función previa modificada para ser la principal:

La siguiente gráfica se trata de la misma función, pero desplazada dos lugares hacia abajo y un lugar hacia la derecha desde la original. A diferencia de las normales, para graficarlas hay que pulsar MODIFY.

Finalmente, el paso indica cuántas posiciones aumentan o disminuyen las variables cada vez.

Los valores de las variables se pueden modificar con las flechas, o introduciendo el valor directamente. Es importante recordar que, si se pulsa EXE en vez de MODIFY, la pantalla saldrá en blanco. Una vez conseguida la que se buscaba, pulsando EXIT se fija y se puede tratar como cualquier otra función.

     9.      REPRESENTAR FUNCIONES ACOTADAS EN UN INTERVALO

Esta función es útil en el uso diario de la calculadora, en problemas que requieran representar tan solo un pequeño fragmento de la función.

Un inconveniente de esta posibilidad es que no es posible diferenciar entre extremos abiertos o cerrados, sino que por defecto los trata como extremos cerrados.

El proceso es muy sencillo. Tan solo hay que introducir la función con normalidad, con una cláusula al final. La estructura de este condicionante es: f(x), [a,b]. El resultado será que la función estará definida para los valores de X entre a y b, en vez de en todo el dominio de f(x).

Por ejemplo, esta sería una función regular junto a otra con esta nueva característica:

La diferencia se ve claramente gráficamente:

A la segunda función se le ha introducido un desplazamiento vertical respecto de la inicial para apreciar mejor la diferencia (aunque no se refleje en la imagen del resultado final de la acotación).

Para ecuaciones de la forma (-∞, a) o (a, +∞), basta con establecer infinito como un valor lo suficientemente alto para que exceda los límites de la pantalla, por ejemplo:

     8.     REPRESENTAR INECUACIONES

Estas son variaciones de la representación básica.

Para representar inecuaciones, nos situamos en la pantalla principal. El resultado final será este:

Pulsando TYPE(F3), aparecerán diferentes opciones, pero son todos para ecuaciones. En las dos siguientes páginas (F6) se encuentran las opciones ≤, ≥, >, < tanto para X como para Y. Una vez graficado quedará así:

En este caso, la gráfica del tutorial previo sigue seleccionada, para apreciar la intersección. Este método también puede utilizarse para visualizar los sistemas de inecuaciones. Por ejemplo: y+2x≥4; -3y>2-x.

Despejando Y, la función queda así:

 Por último, el sistema final representado junto a su punto de intersección. Nótese que el formato de línea varía según se haya introducido un signo > o ≥.

Lo mismo podría hacerse con un sistema de ecuaciones lineales:

         7.     REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES BÁSICAS

Este es el menú "Funciones", en el que es posible introducir hasta 20 funciones. Con el botón F1 permite seleccionar las que queremos que aparezcan simultáneamente en pantalla, pues trabajar con muchas funciones solapadas no es cómodo, ni tampoco lo es borrar y reintroducir funciones cada vez. En esta pantalla se repite una serie de colores, que sirve para identificar cada función más fácilmente cuando hay varias representadas.

Primero, introducimos una función simple. Por ejemplo, un polinomio de segundo grado.

Pulsando F6, la calculadora obtiene el gráfico y lo muestra en pantalla. Una vez representado, podemos obtener diferentes datos:

·       F1: Trace permite obtener las coordenadas de cualquier punto de la función simplemente moviéndose hacia la izquierda o la derecha.

·       F2: Zoom permite aplicar más o menos zoom. Los tipos básicos son IN (más zoom) y OUT (menos zoom). Los demás tipos son más concretos y también se pueden usar, pero la forma más fácil de controlar el zoom es manualmente mediante estos dos controles.

·       F3: V-Window permite controlar la escala. Si en algún momento la escala se descentra o no es posible ajustarla con el zoom, aplicando la escala INITIAL o STANDARD centran la función entre valores predeterminados (por ej, STANDARD fija los valores en X e Y entre -10 y 10).

·       F4: Sketch crea bocetos sobre la gráfica, sobre los cuales no es posible obtener ningún dato tal y como se hace con la función principal. Algunas de las más útiles son la tangente (Tangent), la normal (Norm) o la inversa (Inverse). Todas ellas se pueden desplazar a lo largo de la gráfica y fijarla en un punto. Las coordenadas de este punto quedarán marcadas también.

Líneas verticales, horizontales o libres, o figuras como círculos o texto también pueden incluirse.

·       F5: G-Solv es el menú que más datos aporta. En orden: puntos de corte con X, punto máximo, punto mínimo, puntos de corte con Y, intersección entre dos funciones, calcular Y dado X, calcular X dado Y.

Cuando hay representadas varias funciones simultáneamente, algunas de estas opciones pedirán seleccionar a qué gráfica aplicarlas, como intersección de dos funciones cuando hay tres representadas o para hallar el punto máximo de una cuando hay dos en pantalla.

Por ejemplo, en la función previa, el punto mínimo es (1,-2), corta con y en el (0,0) y con X en el (0,0) y en el (2,0).

·       F6: GàT sirve simplemente para cambiar entre la pantalla de las funciones y la pantalla donde se grafican.

Solamente se van a graficar aquellas funciones que estén seleccionadas, es decir, que el signo = esté marcado, como en el anterior ejemplo. Es útil para tener varias funciones registradas al mismo tiempo, pero representando solo algunas para no tener que visualizar todas ellas solapadas (máximo 20 funciones). Para seleccionar o deseleccionar, hay que pulsar SELECT (F1) en la pantalla donde se muestran todas las funciones (antes de graficarlas).

      6.     TABLA DE FUNCIONES

En el menú 7 aparece “Tabla”. Al entra en él, aparecerá una lista de funciones, que estará vacía si todavía no se ha introducido ninguna función. En el caso contrario, son las mismas que hay en el menú 5.

Con la opción SELECT(F1) se seleccionan las funciones que se quiere que entren en la tabla de valores y a continuación en TABLE (F6) se muestran los valores de Y en cada una de estas funciones para valores de X. Estos valores vienen predeterminados, pero pueden modificarse en SET, de nuevo en el menú anterior. Aquí se pueden editar el primer y último valor de X, y el paso entre ellos (por ejemplo, un paso de 3 fija los valores 0 y 3 si 0 es el valor mínimo).

De vuelta en la tabla de valores, F5 y F6 forman el gráfico de todas las funciones seleccionadas combinadas, bien sea en forma de línea continua (F5) o de puntos aislados (F6).

Los diferentes tipos de líneas es un tema estético, se cambian en la lista de funciones, STYLE (F4).

      5.     TABLA PERIÓDICA

Lo encontramos en el menú L, “Physium”. Aparecerán dos opciones, tabla periódica o constantes físicas fundamentales. Primero trataremos todas las funciones que ofrece la tabla periódica.

Cuando entramos en la tabla periódica, aparece la vista general de la tabla periódica, clasificados en metales y no metales mediante un código de colores. Además, la tipografía en diferentes colores indica en qué estado se encuentra ese elemento a temperatura ambiente. Por ejemplo, únicamente el mercurio y el bromo se encuentran en estado líquido a temperatura ambiente (en azul).

También podemos cambiar el zoom de la vista principal, seleccionando LARGE para hacer la vista más detallada y NORMAL para restablecer la vista predeterminada.

Esta tabla interactiva ofrece información sobre cada elemento por separado. Esta aparece seleccionando EXE o DETAIL (F6), aporta datos básicos sobre el elemento.

Por ejemplo, el arsénico (As) ofrece la siguiente información:

Como podemos ver, incluye su masa atómica y su configuración electrónica, además de una breve descripción del arsénico. La configuración electrónica, que aparece en todos los elementos, incluye las excepciones que existen. El cobre (Cu) o el cromo son algunas de ellas. Mientras que la configuración electrónica teórica del cobre sería de 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s² 3d⁹, en pantalla aparece corregida a 3d¹⁰ 4s (no tiene en cuenta todo el desarrollo).

Lo mismo ocurre con el cromo, cuya configuración se ha modificado a 3d⁵ 4s.

Pulsando F5, aparecen diferentes criterios de búsqueda para buscar, por ejemplo, un elemento poco común. Pulsando F1, muestra los diferentes grupos de elementos (tierras raras, gases nobles, halógenos).

El segundo menú en “Physium” es el de constantes físicas fundamentales. Contiene datos y constantes de diferentes áreas. Están marcadas por su símbolo, y puede verse qué dato es y cuáles son sus unidades de medida en F3 (DETAIL).

Puede ser útil para el uso diario de la calculadora, pero hay que tener en cuenta que este es uno de los menús que se suprimen en el modo examen, obligatorio para los exámenes IB.

     

     4.     FACTORIZAR UN POLINOMIO

Esta función está en el menú “Ecuación” de la calculadora, pulsando F2. Aparecerá esta pantalla:

Aquí podemos seleccionar el grado del polinomio que se quiera factorizar. Por ejemplo, el polinomio X⁴-X²=0 tendrá las siguientes raíces:

RESOLUCIÓN DE CUALQUIER ECUACIÓN

Por último, F3. Habrá que introducir una función, y esta puede ser de cualquier tipo (polinómica, exponencial, logarítmica). Sin embargo, en casos donde hay más de una solución sólo muestra una. Esto ocurre en las polinómicas, puede dar como respuesta cualquiera de las posibles (pueden variar, es decir, en ocasiones da una de las opciones como respuesta mientras que otras veces da otra como resultado).

CARMEN BRETÓN ROMERO

2ºBI

      3.     RESOLVER UN SISTEMA DE ECUACIONES

Se encuentra en el menú “Ecuación”, pulsando F1.

En este caso, he introducido un sistema de tres incógnitas (que manualmente podría resolverse mediante el método de Gauss). Para obtener el resultado correcto, hay que adaptar cada ecuación al formato de la calculadora.

Este proceso se realiza de igual modo para cualquier cantidad de incógnitas.

CARMEN BRETÓN ROMERO 

2º BI

     
   

      2.     CONVERSIÓN DE UNIDADES  

Esta función figura como la opción K del menú principal. Al intentar acceder a este menú, aparece el siguiente aviso:

Aunque esté disponible en todos los menús, la conversión de unidades será más útil en el menú 1, que lleva a cabo operaciones básicas (suma, resta, multiplicación, división) además de otras más avanzadas distribuidas por los diferentes mandos.

Una vez en dicho menú, pulsaremos OPTN y pasaremos a la siguiente página pulsando F6. En total hay tres páginas de variables.

CONVERT figura como F1, una vez pulsado aparecerán diferentes variables como longitud, tiempo, velocidad, fuerza o energía.

Además, en F1 siempre aparecerá una flecha con relleno negro. Servirá para marcar el cambio de unidades. Por ejemplo, la equivalencia entre mm y km se expresaría de la siguiente forma:

 Este proceso se repite igual con cualquier unidad de cualquier otra variable.

UNIDADES ASTRONÓMICAS

En la opción de unidades de tiempo, aparecen estas tres:

8: Unidades astronómicas (UA por sus siglas en español)

9: Años luz (light years)

A: Parsec

CARMEN BRETÓN ROMERO

2ºBI

       
1.     OPERADORES BÁSICOS (MENÚ 1)

MENÚ MATH

En el menú 1, contiene algunas de las funciones más útiles:

• log_ab: permite calcular el logaritmo en base a de un número cualquiera b
• Abs: permite hallar el valor absoluto de cualquier número
• d/dx, d²/dx² : permite hallar la primera y segunda derivada definida de una función f(x)

• ∫dx: permite calcular la integral definida de una función

MENÚ OPTN

En el apartado CALC aparecen las mismas funciones que en el anterior, con algunas añadidas:

• SolveN: calcula el valor de la incógnita X en una función. Por ej:

• FMin y FMax: permite hallar el valor mínimo o máximo de una función dentro de un intervalo, precisando la cantidad de decimales (si fuera necesario).

MENÚ NUMERIC

Aunque hay muchas opciones, las más conocidas son las siguientes:

• GCD/LCM: Mínimo común múltiplo/ Máximo común divisor (por sus siglas en inglés)

CARMEN BRETÓN ROMERO 

2º IB