Matemáticas, Trabajo CAS verano - Rubén López Valverde

 

Índice:

1. Biografías de mujeres matemáticas

1. Hipatia de Alejandría

2. Ada Lovelace

2. Medalla Fields y Premio Abel

1. Medalla Fields

1. ¿Qué son?

2. Su historia

3. Ganadores de la medalla en su última edición (2026)

2. Premio Abel

3. V Postulado de Euclides

1. ¿Quién era Euclides?

2. Indice de Elementos

3. Postulados

4. Teoría de Cantor de los números transfinitos

1. ¿Quién era George Cantor?

2. Teoría de los números transfinitos

1. Biografías de mujeres matemáticas

Hipatia de Alejandría

Hipatia de Alejandría fue la científica y filósofa más importante de la antigüedad tardía. Vivió entre los siglos IV y V de nuestra era.

A mediados del siglo IV, cuando Hipatia nació, Alejandría seguía siendo la gran metrópoli del Imperio romano de oriente. Hipatia estuvo rodeada desde sus primeros años en ese ambiente intelectual.

Su padre fue Teón de Alejandría, quien la enseñó ciencias desde pequeña. Hipatia se dedicó primero a las ciencias, como su padre, editando comentarios a Ptolomeo, Euclides y la Aritmética de Diofanto, también escribió libros sobre astronomía y geometría.

Volvió su atención a la filosofía tras superar a su padre en las disciplinas científicas, llegando a alcanzar un gran saber que pronto la hizo ocupar el puesto de cátedra de filosofía en la escuela de Alejandría. 

Murió un día de marzo del año 415, una multitud de cristianos liderada por un hombre llamado Pedro interceptó a Hipatia cuando regresaba a su casa. La derribaron, le quitaron la ropa y la arrastraron hasta una iglesia cercana en Cesarea, donde la destrozaron usando piedras afiladas o conchas. Después, recogieron sus restos y los quemaron en un lugar llamado Cinarion.

• Bibliografía: La filósofa mártir: Hipatia de Alejandría - National Geographic

• Video: Fundación Aquae - HIPATIA de Alejandría, la primera mujer CIENTÍFICA de la historia (YouTube)

Ada Lovelace

Ada Augusta Byron nació en el año 1815, en Londres. Su madre, la adinerada Annabella Milbanke la tuvo con el poeta Lord Byron, no duraron mucho, cuando Ada tenía solo un mes su madre abandonó a Lord Byron. Su educación en matemáticas y ciencia fueron impuestas por su madre, ya que no quería que Ada acabará como poeta. Ada no disponía de una salud buena, la cual la acompañaría a lo largo de su vida.

Ada tuvo la suerte de contar con grandes mentes como maestros. Una de ellas fue la astrónoma escocesa Mary Somerville, quien presentó a Ada al matemático Charles Babbage, con quien entabló una gran amistad  y una fructífera colaboración. Con 20 años, en 1835 Ada se casó con William King, quien después pasó a ser el conde de Lovelace. Tras el nacimiento de su último hijo, Ada comenzó a colaborar con Babbage en la máquina analítica

Ada murió  en 1852, tras haber empeorado de salud en los últimos años de su vida.

Dato curioso:-

¿Sabías que hay un lenguaje de programación llamado Ada en su honor?

El lenguaje informático Ada es un lenguaje usado en la aeronáutica, defensa militar, en transportes como los trenes o en la automoción.

Bibliografías:

• Vida: MNCN - Biografía de Ada Lovelace 

• Lenguaje: antiguo trabajo.

Video: Memito numerito - Ada Lovelace  #historiadelasmatematicas (YouTube)

2. Medalla Fields y premio Abel

Medalla Fields

¿Qué son?

Las Medallas Fields son premios que se celebran cada 4 años por el Congreso internacional de Matemáticos y reconocen los logros matemáticos más importantes de ese periodo.

Para poder participar debes de tener menos de 40 años a 1 de enero del año de los premios.

Su historia

Empezó en el Congreso Internacional de Matemáticos de Toronto en 1924 cuando el profesor J.C. Fields, matemático canadiense donó los fondos necesarios. A partir de 1966 dejaron de dar 2 para pasar a dar 4 medallas.

Ganadores de la medalla en su última edición (2026)

• Yu Deng

• Universidad de Chicago

• Premiado por su trabajo en ecuaciones diferenciales parciales

• John Pardon

• Universidad de Stony Brook en NY

• Premiado por sus logros en geometría simpléctica

• Jacob Tsimerman

• Universidad de Toronto

• Premiado por su contribución a la reformulación de la ominimalidad como método fundamental de la aritmética y la geometría algebraica compleja

• Hong Wang

• Universidad de NY

• Premiada por su trabajo en análisis armónico y teoría geométrica de la medida

Yu Deng	John Pardon	Jacob Tsimerman	Hong Wang

Bibliografía:

• ¿Qué son? y su historia:  Medallas Fields - RSME

• Ganadores de la medalla en su última edición (2026): Escuela de Ingeniería y la Facultad de Matemáticas de la UC

Video: erickcruz1901 - TikTok

Premios Abel

Pequeño resumen:

El premio Abel es un galardón anual otorgado por el Rey de Noruega a un matemático destacado. Empezó en el año 2001, cuando el gobierno Noruego quiso honrar la memoria de Niels Henrik Abel. Este galardón premia el trabajo de un matemática y por ello y su valor económico es considerado por muchos el equivalente al Premio Nobel de las matemáticas.

• Bibliografía: Premio Abel - RSME

• Video:  PETER RIVAS LIZANO - YouTube

3. V postulado de Euclides

¿Quién era Euclides?

Euclides de Alejandría (S. III - S. IV), fué un matemático griego situado en el periodo helenístico. Fue uno de los matemáticos más famosos de la antigüedad. Nació en Atenas, pero vivió en Alejandría. Euclides no creó una escuela de matemáticas, aunque tuvo que tener varios discípulos. 

Su trabajo en la ciencia y las matemáticas queda recogido en su obra, titulada “Elementos”. “Elementos” está dividida en 13 libros, centrándose como tema principal en la geometría plana y la aritmética.

Indice de Elementos

• Libro I de los Elementos de Euclides → geometría plana

• Libro II de los Elementos de Euclides → geometría plana

• Libro III de los Elementos de Euclides → geometría plana

• Libro IV de los Elementos de Euclides → geometría plana

• Libro V de los Elementos de Euclides → geometría

• Libro VI de los Elementos de Euclides → geometría

• Libro VII de los Elementos de Euclides → aritmética

• Libro VIII de los Elementos de Euclides → aritmética

• Libro IX de los Elementos de Euclides → aritmética

• Libro X de los Elementos de Euclides → cantidades irracionales

• Libro XI de los Elementos de Euclides → geometría de los cuerpos sólidos

• Libro XII de los Elementos de Euclides → geometría de los cuerpos sólidos

• Libro XIII de los Elementos de Euclides → geometría de los cuerpos sólidos

Postulados

1. Primer postulado: Trazar una línea recta desde un punto cualquiera a otro punto cualquiera.

2. Segundo postulado: Prolongar de una manera ilimitada en línea recta un segmento.

3. Tercer postulado: Describir un círculo para cada centro y cada radio.

4. Cuarto postulado: Todos los ángulos rectos son iguales.

5. Si una recta, al incidir sobre otras dos, forma del mismo lado ángulos internos menores que dos rectos, las dos rectas prolongadas al infinito se encontrarán en el lado en que estén los ángulos menores que dos rectos

Ejemplo de ello (Captura de un geogebra)

Biografías

• ¿Quién era Euclides? e Índice de Elementos: Euclides: biografía y aportaciones

• Postulados: Universidad de Granada

• Geogebra: Los 5 postulados de Euclides - Miguel Barreto

Video: Postulados de Euclides - Profe Vera (YouTube)

4. Teoría de Cantor de los números transfinitos

¿Quién era George Cantor?

Cantor era un matemático y lógico alemán quien nació en San Petersburgo. Estudió matemáticas en Berlín con Karl Weierstrass y en el año 1872 impartió el oficio de profesor en la universidad de Halle. A partir del 1874 y durante toda su vida, tuvo problemas de salud psíquica, debidos parcialmente por la constante oposición que había en sus investigaciones.

Teoría de los números transfinitos

Cantor se dio cuenta de que hay distintos infinitos. Hizo el descubrimiento comparando los infinitos de los números naturales, racionales y reales. He aquí un ejemplo más gráfico

Al igual que con los números naturales, se puede decir que los números transfinitos pueden ser cardinales (para contar por ej.) u ordinales (para enumerar por ej.):

• ω: Menor ordinal transfinito → lo conforman los números naturales

• ℵ0 alef-0: primer número alef y primer cardinal transfinito. Es  igual a ω solo que este es usado de forma cardinal, no ordinal.

• ℵ1 alef-1: 2º alef, y cardinal siguiente a ℵ0.

• c = 2ℵ0: Cardinal del continuo, el número cardinal de los puntos de una recta o de los números reales 

• Ω (infinito absoluto): es el último número acuñado más largo hasta la fecha. Acuñado por Georg Cantor.

Bibliografía: 

¿Quién era George Cantor?: Enciclopedia Herder - George Cantor

Teoría de los números Transfinitos: 

• La bella teoria: Cantor, el infinito y más allá 

• Wikipedia: Número transfinito

Video: Derivando - ¿Existen infinitos más grandes que otros?